MATERI FISIKA

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Pendahuluan.

Dalam cabang ilmu fisika kita mengenal MEKANIKA.

Mekanika ini dibagi dalam 3 cabang ilmu yaitu :

a.       KINEMATIKA = Ilmu gerak

Ilmu yang mempelajari gerak tanpa mengindahkan penyebabnya.

b.      DINAMIKA = Ilmu gaya

Ilmu yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebabnya.

c.       STATIKA = Ilmu keseimbangan

Ilmu yang mempelajari tentang keseimbangan benda.

Untuk cabang kinematika dan dinamika sudah dipelajari dikelas satu dan dua. Pada bab ini kita akan membahas mengenai STATIKA. dan benda-benda yang ditinjau pada bab ini dianggap sebagai benda tegar.

Definisi-definisi yang harus dipahami pada statika.

a.       Keseimbangan / benda seimbang artinya :

Benda dalam keadaan diam atau pusat massanya bergerak dengan kecepatan tetap.

b.      Benda tegar : adalah suatu benda yang tidak berubah bentuk bila diberi gaya luar.

c.       Partikel : adalah benda dengan ukuran yang dapat diabaikan, sehingga benda dapat                                       digambarkan sebagai titik dan gerak yang dialami hanyalah gerak translasi.

Momen gaya : adalah kemampuan suatu gaya untuk dapat menyebabkan gerakan             rotasi. Besarnya MOMEN GAYA terhadap suatu titik sama dengan perkalian gaya dengan lengan momen.                = d . F

 = momen gaya

d = lengan momen

F = gaya

Lengan momen : adalah panjang garis yang ditarik dari titik poros sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya.

 Perjanjian tanda untuk MOMEN GAYA.

 * Momen gaya yang searah jarum jam bertanda POSITIF.

 * Momen gaya yang berlawanan arah jarum jam bertanda NEGATIF.

g.      Koppel : adalah dua gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah dan memiliki garis-garis kerja yang berbeda.

Momen koppel terhadap semua titik sama besar, yaitu : F . d

h.      Pasangan gaya aksi - reaksi.

W₁ = Gaya berat balok                                    W₂ = Gaya berat tali

Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal.

gaya W₁ dan T₁ bukanlah pasangan aksi - reaksi, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris kerja.

Sedangkan yang merupakan pasangan aksi - reaksi.

Macam - macam Keseimbangan.

Ada 3 macam keseimbangan, yaitu :

a.       Keseimbangan translasi apabila benda tak mempunyai percepatan linier ( a = 0 )

 F = 0

dapat diurai ke sumbu x dan y

F_x = 0   dan   F_y = 0

F_x = Resultan gaya pada komponen sumbu x.

F_y = Resultan gaya pada komponen sumbu y.

Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin :

- Diam

- Bergerak lurus beraturan.

b.      Keseimbangan rotasi, apabila benda tidak memiliki percepatan anguler atau benda tidak berputar ( = 0 )

      = 0

Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin :

- Diam

- Bergerak melingkar beraturan.

c.       Keseimbangan translasi dan rotasi, apabila benda mempunyai kedua syarat keseimbangan yaitu :

      F = 0

      = 0

Dari macam-macam keseimbangan yang telah kita ketahui tersebut maka dapat diperjelas denga uraian berikut ini tentang :

SYARAT-SYARAT SEBUAH BENDA DALAM KEADAAN SETIMBANG/DIAM.

a.       Jika pada sebuah benda bekerja satu gaya F.

Syarat setimbang :

Pada garis kerja gaya F itu harus diberi gaya F’ yang besarnya sama dengan gaya F itu tetapi arahnya berlawanan.

b.      Jika pada benda bekerja gaya-gaya yang terletak pada satu bidang datar dan garis kerjanya melalui satu titik.

Syarat setimbang :

1. Gaya resultanya harus sama dengan nol.

2. Kalau dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah :

    F_x = 0                        ;           F_y = 0

c.       Jika pada sebuah benda bekerja gaya-gaya yang tidak terletak pada satu bidang datar tetapi garis-garis kerjanya melalui satu titik.

Syarat setimbang :

Dengan pertolongan sumbu-sumbu x, y dan z, haruslah :

F_x = 0          ;           F_y = 0          ;           F_z = 0

d.      Jika pada sebuah benda bekerja gaya-gaya yang tidak terletak pada satu bidang datar tetapi garis-garis kerjanya tidak melalui satu titik.

Syarat setimbang :

Dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah :

F_x = 0          ;           F_y = 0          ;           l = 0

Momen gaya-gaya boleh diambil terhadap sebarang titik pada bidang gaya-gaya itu. ( titik tersebut kita pilih sedemikian hingga memudahkan kita dalam menyelesaikan soal-soal )

* Perpindahan sebuah gaya kesuatu titik yang lain akan menimbulkan suatu koppel.

Keseimbangan Stabil, Labil dan Indiferen ( Netral )

Pada benda yang diam ( Statis ) kita mengenal 3 macam keseimbangan benda statis,  yaitu :

a. Stabil ( mantap / tetap )

b. Labil ( goyah / tidak tetap )

c. Indiferen ( sebarang / netral )

Contoh-contoh :

1.      Untuk benda yang digantung.

Keseimbangan stabil : apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan. Maka ia akan kedudukan semula.

Sebuah papan empat persegi panjang digantungkan pada sebuah sumbu mendatar di P ( sumbu tegak lurus papan ). Titik berat Z dari papan terletak vertikal di bawah titik gantung P, sehingga papan dalam keadaan ini setimbang stabil. Jika ujung A papan di putar sedikit sehingga titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar kembali kekeseimbangannya semula.

Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tegangan tali T yang berputar kekanan. ( G = N ), sehingga papan tersebut kembali kekeseimbangannya semula yaitu seimbang stabil.

Keseimbangan labil : Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia tidak akan dapat kembali ke kedudukan semula.

Kalau titik gantung P tadi sekarang berada vertikal di bawah titik berat Z maka papan dalam keadaan seimbang labil Kalau ujung A papan diputar sedikit naik kekiri sehingga titik beratnya sekarang ( Z’ ) di bawah titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar turun ke bawah, sehingga akhirnya titik beratnya akan berada vertikal di bawah titik gantung P. Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tekanan ( tegangan tali ) T yang berputar kekiri ( G = T ), sehingga papan turun ke bawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula.

Keseimbangan indiferen : Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia akan berada dalam keadaan keseimbangan, tetapi di tempat yang berlainan.

Kalau titik gantung P tadi sekarang berimpit dengan titik berat Z, maka papan dalam keadaan ini setimbang indiferen. Kalau ujung A papan di putar naik, maka gaya berat G dan gaya tekanan T akan tetap pada satu garis lurus seperti semula ( tidak terjadi koppel ) sehingga papan di putar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada kedudukannya yang baru.

2.      Untuk benda yang berada di atas bidang datar.

Keseimbangan stabil :

Sebuah pararel epipedum siku-siku ( balok ) diletakkan di atas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini seimbang stabil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing bertitik tangkap di Z ( titik berat balok ) dan di A terletak pada satu garis lurus. Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu perputarannya, maka gaya tekanan N akan pindah ke B, dan dalam keadaan ini akan pindah ke B, dan dalam keadan ini akan timbul suatu koppel dengan gaya-gaya G dan N yang berputar ke kanan ( G = N ) sehingga balok tersebut kembali keseimbangannya semula yaitu seimbang stabil.

Keseimbangan labil : Sebuah pararel epipedum miring ( balok miring ) yang bidang diagonalnya AB tegak lurus pada bidang alasnya diletakkan diatas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini setimbang labil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing melalui rusuk B dari balok tersebut terletak pada satu garis lurus.

Titik tangkap gaya tekanan N ada pada rusuk N. Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu putarnya, maka gaya tekanan N yang berputar kekiri ( G = N ), sehingga balok tersebut akan turun kebawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula.

Keseimbangan indiferen : Sebuah bola diletakkan diatas bidang datar ia dalam keadaan ini seimbang indiferen.

Kalau bola dipindah / diputar, maka gaya berat G dan gaya tekanan N akan tetap pada satu garis lurus seperti semula ( tidak terjadi koppel ), sehingga bola berpindah / berputar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada kedudukan yang baru.

Kesimpulan.

Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan :

a.       Kalau sebuah benda yang dalam keadaan seimbang stabil diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan naik. ( sehingga timbul koppel )

b.      Kalau pada sebuah benda yang dalam keadaan seimbang labil diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan turun. ( sehingga timbul koppel )

c.       Kalau pada sebuah benda yang dalam keadaan setimbang indiferen diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan tetap sama tingginya seperti semula. (sehingga tidak timbul koppel).

Jenis gaya-gaya yang menyebabkan sebuah benda/benda  seimbang.

                                                GAYA LUAR ( gaya aksi )

            GAYA -

                                                GAYA DALAM ( gaya reaksi )

                                                - gaya tekanan / gaya tarikan

                                                - gaya sendi / engsel

                                                - gaya tegangan tali

                                                - gaya gesekan / geseran.

Gaya- gaya tersebut akan di bahas masing-masing dalam contoh-contoh latihan soal.

LATIHAN SOAL

Hitunglah T₁ dan T₂ dari susunan kesetimbangan di bawah ini.

5. Hitunglah Gaya T pada susunan kesetimbangan ini.

6.      Seandainya benda-benda yang massanya m_A = 20 kg dan m_{B =} 50 kg disusun sedemikian hingga terjadi kesetimbangan, dengan tg q = 3/4

Hitunglah m_C jika lantai pada bidang miring licin sempurna.

Hitunglah 2 kemungkinan jawab untuk m_C jika bidang miring kasar dengan koefisien gesekan statis 0,3

7.      Gaya 8 N, 6 N, 5 N, 3 N, 7 N, 9 N dan 4 N bekerja terhadap persegi panjang yang sisi-sisinya berukuran : 4 m x 2 m seperti terlihat pada gambar.

Tentukan jumlah aljabar momen gaya dengan pusat :

a. Titik A               b. Titik B                     c. Titik C                     d. Titik O

8.      Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 10 m bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada gambar ! Tentukan :

a. Resultan dari gaya-gaya tersebut.

b. Momen gaya yang bekerja pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C

c. Letak titik tangkap gaya Resultannya.

9.      Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg q = 3/4.

Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya.

10.  Batang AB yang mempunyai panjang 6 m mendapat gaya pada ujung-ujungnya seperti tampak pada gambar. Tentukan besar dan letak gaya resultannya.

11.  Sebuah batang homogen AB panjangnya 6m dan massanya 40 kg ditahan pada kedua ujungnya. Dimana kita harus menempatkan beban 2000 N pada batang itu agar tekanan-tekanan di A dan B berbanding sebagai 2 : 1 . Berat batang dianggap bertitik tangkap di tengah-tengah batang.

12.  Suatu batang AB yang homogen, massanya 30 kg, panjangnya 5 meter, menumpu pada lantai di A dan pada tembok vertikal di B. Jarak dari B ke lantai 3 meter; batang AB menyilang tegak Lurus garis potong antara lantai dan tembok vertikal. Berapa besarnya gaya K mendatar yang harus di berikan pada batang di A supaya batang tetap    seimbang ? dan Hitung juga tekanan pada A dan B.

13.  Suatu batang AB yang homogen, massanya 30 kg, panjangnya 6 meter, bersandar di atas tembok yang tingginya 3 meter ujung A dari batang menumpu pada lantai dan berjarak 4 meter dari tembok. Berapa besarnya gaya K mendatar yang harus diberikan pada batang di A supaya batang tetap seimbang ? dan Hitung juga gaya-gaya tekanan pada A dan C.

                              

Gambar no. 13                                                                Gambar no. 14

14.  Pada sebuah balok kayu yang massanya 10 kg dikerjakan gaya K = 50 N yang mengarah kebawah dan garis kerjanya berimpit dengan garis kerja gaya berat balok itu. Tentukan letak dan besar gaya tekanan N ( gaya reaksi ) yang dilakukan bidang terhadap balok itu.

15.  Pada sebuah balok kayu, massanya 20 kg, panjangnya 30 cm dikerjakan gaya K = 100 N ( lihat gambar ). Tentukan letak dan besar gaya tekanan N ( gaya reaksi ) yang dilakukan bidang terhadap balok itu.

16.  Sebuah papan berbentuk empat persegi panjang ABCD ( beratnya diabaikan ) dapat berputar pada bidangnya disekeliling titik A sebagai sendi, AB = 4 meter ; AD = 3 meter. Persegi panjang itu setimbang karena gaya-gaya yang bekerja pada bidang persegi panjang itu ialah : K₁ = 30 N pada titik C dengan arah BC; K₂ = 150 N pada titik D dengan arah sejajar AC ; K pada titik B dengan arah BD.

Hitunglah : a. Besar gaya K itu                       b. Besar dan arah gaya sendi.

17.  Sebuah batang AB massanya 10 kg, panjangnya 6 meter. Ujung B diikat dengan tali dan ujung tali yang lain diikat di C pada sebuah tembok vertikal. Ujung A dari batang bertumpu pada tembok itu juga. Dalam sikap seimbang ini tali membuat sudut 30⁰ dengan tembok. Tentukan : a. Gaya tegangan tali.

b. Tekanan tembok di A

c. Sudut yang dibuat batang dengan tembok.

18.  Sebuah batang dengan berat 50 N seperti tampak pada gambar di bawah ini. Berapa besar tegangan dalam kabel pendukungnya dan berapa komponen dari gaya yang dikerjakan oleh engsel pada batang.

19.  Sebuah batang lurus homogen AB ( massanya 10 kg ) di A dihubungkan pada tembok vertikal oleh sebuah sendi, sehingga batang AB dapat berputar pada bidang yang tegak lurus pada tembok. Tengah-tengah batang AB dihubungkan dengan tali pada tembok sedemikian sehingga tali tersebut tegak lurus pada tembok dan kencang. Batang tersebut membentuk sudut 60⁰ dengan tembok ke atas. Pada ujung B dari batang digantungkan benda massanya 30 kg.

Tentukan :

a. Diagram gaya-gaya

b. Gaya tegangan dalam tali

c. Besar dan arah gaya sendi.

20.  Sebuah bidang miring AB ( panjangnya 40 meter ) bersendi pada kakinya yaitu titik A. Puncak B bidang condong dihubungkan oleh tali BC dengan tembok vertikal yang melalui A. Bidang miring ini bersudut 30⁰ dengan horisontal dan tali BC arahnya mendatar. Pada bidang miring dan tembok vertikal bersandar sebuah bola jari-jarinya 5 meter dan massanya 10 kg. berat bidang miring diabaikan.

Tentukanlah :

 a. Gaya-gaya tekanan oleh bidang miring dan tembok pada bola          

 b. Gaya tegangan dalam tali

 c. Gaya sendi.

------o0o--------

F L U I D A

Pengertian Fluida.

Fluida adalah zat yang dapat mengalir atau sering disebut Zat Alir.

Jadi perkataan fluida dapat mencakup zat cair atau gas.

Antara zat cair dan gas dapat dibedakan :

Zat cair adalah Fluida yang non kompresibel (tidak dapat ditekan) artinya tidak berubah volumenya jika mendapat tekanan.

Gas adalah fluida yang kompresibel, artinya dapat ditekan.

Pembahasan dalam bab ini hanya dibatasi sampai fluida yang non kompresibel saja.

Bagian dalam fisika yang mempelajari tekanan-tekanan dan gaya-gaya dalam zat cair disebut : HIDROLIKA atau MEKANIKA FLUIDA yang dapat dibedakan dalam :

Hidrostatika : Mempelajari tentang gaya maupun tekanan di dalam zat cair yang diam.

Hidrodinamika : Mempelajari gaya-gaya maupun tekanan di dalam zat cair yang  bergerak.

(Juga disebut mekanika fluida bergerak)

Pembahasan dalam bab ini hanya dibatasi sampai Hidrostatika saja.

Rapat Massa dan Berat Jenis.

Rapat massa benda-benda homogen biasa didefinisikan sebagai : massa persatuan volume yang disimbolkan dengan r.

            Satuan.

r =   Besaran	MKS	CGS
m	kg	g
V	m3	cm3
r	kg/m3	g/cm3

            Berat jenis didefinisikan sebagai Berat persatuan Volume.

            Yang biasa disimbolkan dengan : D

            Satuan.

D =                    atau D = r . g	Besaran	MKS	CGS
	W	Newton	Dyne
	V	m3	cm3
	D	n/m3	dyne/cm3
	g	m/det2	cm/det2

Rapat Massa Relatif.

Rapat massa relatif suatu zat adalah perbandingan dari rapat massa zat tersebut terhadap rapat massa dari zat tertentu sebagai zat pembanding.(I,₂)

Zat pembanding biasa diambil air, pada suhu 4⁰ C.

Rapat massa relatif biasa disimbolkan dengan : rr.

	rr =		rr =

 

            Juga berlaku :

                       

            Rapat massa relatif tidak mempunyai SATUAN.

Tekanan Hidrostatika.

Adalah : Tekanan yang disebabkan oleh berat zat cair.

Tekanan adalah : Gaya per satuan luas yang bekerja dalam arah tegak lurus suatu permukaan.

Tekanan disimbolkan dengan : P

P =

                                              Satuan

Besaran	MKS	CGS
F	N	dyne
A	m2	cm2
P	N/m2	dyne/cm2

Tiap titik di dalam fluida tidak memiliki tekanan yang sama besar, tetapi berbeda-beda sesuai dengan ketinggian titik tersebut dari suatu titik acuan.

h               PBar

Dasar bejana akan mendapat tekanan sebesar : P = tekanan udara + tekanan oleh gaya berat zat cair (Tekanan Hidrostatika). P = BAR + P = BAR +  = BAR + P = BAR + r . g . h

Jadi Tekanan Hidrostatika (P_h) didefinisikan :

			Ph = r . g . h

 

	Satuan
Keterangan.	MKS	CGS
r  = rapat massa zat cair	kg/m3	g/cm3
g  = percepatan gravitasi	m/det2	cm/det2
h  = tinggi zat cair diukur dari permukaan zat cair sampai ke titik/bidang yang diminta.	m	cm
Ph = Tekanan Hidrostatika	N/m2	Dyne/cm2

            1 atm = 76 cm Hg

            1 atm = 10⁵ N/m² = 10⁶ dyne/cm²

                        Untuk bidang miring dalam mencari h maka dicari lebih dahulu titik tengahnya (Disebut : titik massa).

Gaya Hidrostatika. (= F_h)

Besarnya gaya hidrostatika (F_h) yang bekerja pada bidang seluas A adalah :

F_h = P_h . A = r . g . h . A

	Fh = r . g . h . A

 

F_h = gaya hidrostatika dalam SI (MKS) adalah Newton

       dalam CGS adalah Dyne.

Hukum Pascal.

Bunyinya : Tekanan yang bekerja pada fluida di dalam ruang tertutup akan diteruskan oleh fluida tersebut ke segala arah dengan sama besar.

Contoh alat yang berdasarkan hukum Pascal adalah : Pompa Hidrolik.

Perhatikan gambar bejana berhubungan di bawah ini.

F1                   F2               A1                    A2

Permukaan fluida pada kedua kaki bejana berhubungan sama tinggi. Bila kaki I yang luas penampangnya A1 mendapat gaya F1 dan kaki II yang luas penampangnya A2 mendapat gaya F2 maka menurut Hukum Pascal harus berlaku : P1 = P2

F1 : F2 = A1 : A2

Hukum Utama Hidrostatis.

              Bunyinya : Tekanan hidrostatis pada sembarang titik yang terletak pada bidang  mendatar di dalam sejenis zat cair yang dalam keadaan setimbang adalah sama.

	(Ph) di A  =  (Ph) di B  =  (Ph) di C

 

           

Hukum utama hidrostatika berlaku pula pada pipa U (Bejana berhubungan) yang diisi lebih dari satu macam zat cair yang tidak bercampur.

	(Ph)A =  (Ph)B

 

           

	r1h1 + r2h2 = r3h3

 

           

Percobaan pipa U ini biasanya digunakan untuk menentukan massa jenis zat cair.

Paradoks Hidrostatis.

Segala bejana yang  mempunyai luas dasar (A) yang sama dan berisi zat cair dengan ketinggian yang sama pula (h).

Menurut Hukum Utama Hidrostatis : Tekanan hidrostatis pada dasar masing-masing bejana adalah sama yaitu : Ph = r . g . h

Paradoks Hidrostatis : Gaya hidrostatis pada dasar bejana tidak tergantung pada banyaknya zat cair maupun bentuk bejana, melainkan tergantung pada :

  Massa jenis zat cair.

  Tinggi zat cair diatas dasar bejana.

  Luas dasar bejana.

Jadi gaya hidrostatis pada dasar bejana-bejana tersebut sama yaitu :

F_h = r . g . h . A

Hukum Archimedes.

Bunyinya : Bila sebuah benda diletakkan di dalam fluida, maka fluida tersebut akan memberikan gaya ke atas (F_A) pada benda tersebut yang besarnya = berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.

Benda di dalam zat cair ada 3 macam keadaan :

Benda tenggelam di dalam zat cair.

Berat zat cair yang dipindahkan = m_c . g

                                                    = r_c . V_c . g

                           Karena Volume zat cair yang dipindahkan = Volume benda, maka :

                                                    = r_c . V_b . g

                           Gaya keatas yang dialami benda tersebut besarnya :

					FA = rc . Vb . g

 

FA

           

rb	=	Rapat massa benda	FA	=	Gaya ke atas
rc	=	Rapat massa zat cair	Vb	=	Volume benda
W	=	Berat benda	Vc	=	Volume zat cair yang
Ws	=	Berat semu			dipindahkan
		(berat benda di dalam zat cair).

                                    Benda tenggelam maka : F_A ¢ W

             w                                                  r_c . V_b . g ¢ r_b . V_b . g

rc ¢rb

                                                                             

Selisih antara W dan F_A disebut Berat Semu (W_s)

Ws = W - FA

           

Benda melayang di dalam zat cair.

Benda melayang di dalam zat cair berarti benda tersebut dalam keadaan setimbang.

                        F_A = W

         r_c . V_b . g  =  r_b . V_b . g

FA   w

rc = rb

                       

 

Pada 2 benda atau lebih yang melayang dalam zat cair akan berlaku :

                                                (F_A)_tot = W_tot

rc . g (V1+V2+V3+V4+…..)  =  W1 + W2 + W3 + W4 +…..

           

Benda terapung di dalam zat cair.

Misalkan sepotong gabus ditahan pada dasar bejana berisi zat cair, setelah dilepas, gabus tersebut akan naik ke permukaan zat cair (terapung) karena :

                     F_A > W

         r_c . V_b . g  >  r_b . V_b . g

	rc $rb

 

Selisih antara W dan F_A disebut gaya naik (F_n).

	Fn =  FA - W

 

Benda terapung tentunya dalam keadaan setimbang, sehingga berlaku :

 F_A’ = W

					rc . Vb2 . g  =  rb . Vb . g

 

V1    V2

           

FA’	=	Gaya ke atas yang dialami oleh bagian benda yang tercelup di dalam zat cair.
Vb1	=	Volume benda yang berada dipermukaan zat cair.
Vb2	=	Volume benda yang tercelup di dalam zat cair.
Vb	=	Vb1 + Vb2

FA’  =  rc . Vb2 . g

                         

           

Besaran	r	g	V	FA dan W
MKS	kg/m3	m/det2	m3	Newton
CGS	g/cm3	cm/det2	cm3	Dyne

Kohesi dan Adhesi.

Kohesi : adalah gaya tarik menarik antara partikel-partikel suatu zat yang sejenis.

Misalnya : gaya tarik menarik yang terjadi pada air, besi dan sebagainya.

Makin kuat kohesi ini, makin kuat bendanya (tidak mudah berubah bentuknya).

Berarti kohesi molekul-molekul zat padat dari kohesi molekul-molekul zat cair dari kohesi molekul-molekul zat gas.

Adhesi : adalah gaya tarik menarik antara partikel-partikel dari zat yang berbeda/tak sejenis.

Contoh : Kapur tulis yang melekat pada papan.

Air                  Hg

kohesi molekul-molekul air lebih kecil dari adhesi molekul-molekul air dan kaca. Kohesi molekul-molekul air raksa lebih besar dari adhesi molekul-molekul air raksa dan kaca.

Pengaruh Kohesi & Adhesi Terhadap Permukaan Fluida.

Air : Permukaannya cekung, pada pipa kapiler permukaannya lebih tinggi, karena adhesinya lebih kuat dari kohesinya sendiri.

Air Raksa : Permukaannya cembung, sedangkan pada pipa kapiler permukaannya lebih rendah, karena kohesi air raksa lebih besar dari adhesi antara air raksa dengan kaca.

 

               Air                              Hg

u = Sudut Kontak.

Sudut Kontak. (u)

Sudut kontak yaitu sudut yang dibatasi oleh 2 bidang batas (a) dinding tabung dan (b) permukaan zat cair.

Dinding tabung : sebagai bidang batas antara zat cair dan tabung.

Permukaan zat cair : Sebagai bidang batas antara zat cair dan uapnya (u = 180⁰)

Bila zat cair tersebut air dan dindingnya gelas maka :

                                    0 < u < 90⁰

Karena adhesinya lebih besar dari kohesi.

Bila zat cair tersebut air raksa, maka :

                           90⁰ < u < 180⁰

Karena kohesinya lebih besar dari adhesi.

Tegangan Permukaan.

Sebagai akibat dari adanya kohesi zat cair dan adhesi antara zat cair-udara diluar permukaannya, maka pada permukaan zat cair selalu terjadi tegangan yang disebut tegangan permukaan.

Karena adanya tegangan permukaan inilah nyamuk, jarum, pisau silet dapat terapung di permukaan zat cair meskipun massa jenisnya lebih besar dari zat cair.

            Tegangan permukaan dapat dirumuskan sebagai berikut :

g =

                                                                         

           

            F = Gaya yang bekerja.

            L = Panjangnya batas antara benda dengan permukaan zat cair.

            g = Tegangan permukaan.

Satuan :
Besaran	Gaya (F)	L	g
MKS	N	m	N/m
CGS	dyne	cm	Dyne/cm

Untuk benda berbentuk lempeng : panjang batasnya = kelilingnya.

Untuk benda berbentuk bidang kawat : panjang batasnya = 2 x kelilingnya.

Untuk benda berbentuk kawat lurus, juga pada lapisan tipis (Selaput mempunyai 2 permukaan zat cair) panjang batasnya = 2 x Panjang (L).

Miniskus dan Kapilaritas.

Miniskus : Yaitu bentuk permukaan zat cair dalam suatu pipa yaitu cekung atau cembung.

            Makin sempit pipa (Pembuluh) makin jelas kelengkungannya.

Kapilaritas : Yaitu suatu gejala turun atau naiknya zat cair dalam pembuluh yang sempit, jika pembuluh yang kedua ujungnya terbuka ini dimasukkan tegak lurus ke dalam bak yang berisi zat cair.

Sedang pembuluh sempit tersebut tersebut disebut pipa kapiler.

Kenaikan/penurunan permukaan zat cair dalam kapiler dapat dirumuskan sebagai berikut :

									y =

 

                   y

y	=	Kenaikan/penurunan zat cair dalam kapiler
g	=	Tegangan permukaan zat cair
u	=	Sudut kontak
r	=	Massa jenis zat cair
g	=	Percepatan gravitasi
r	=	Jari-jari kapiler.

Hukum Archimedes Untuk Gas.

Balon Udara.

Sebuah balon udara dapat naik disebabkan adanya gaya ke atas yang dilakukan oleh udara.

Balon udara diisi dengan gas yang lebih ringan dari udara mis : H₂, He sehingga terjadi peristiwa seolah-olah terapung.

Balon akan naik jika gaya ke atas F_A$W_tot (berat total) sehingga :

F_n = F_A - W_tot

F_A = r_ud . g . V_balon

W_tot = W_balon + W_gas + W_beban

W_gas = r_gas . g . V_balon

            Keterangan :

FA	=	Gaya ke atas (N)
Fn	=	Gaya naik (N)
rgas	=	Massa jenis gas pengisi balon (kg/m3)
rud	=	Massa jenis udara = 1,3 kg/m3
W	=	Berat (N)
V	=	Volume (m3)

Soal Latihan.

1.      Hitung rapat massa dan rapat massa relatif dari gasolin bila 51 gram = 75 cm³

2.      Berapa Volume dari 300 gram air raksa jika rapat massa air raksa 13,6 g/cm³

3.      Dua macam cairan A dan B dimasukkan dalam satu bejana dan menghasilkan rapat massa yang baru 1,4 g/cm³. Sedangkan rapat massa cairan A = 0,8 g/cm³. Rapat massa cairan B = 1,8 g/cm³. Hitunglah volume masing-masing cairan dalam 1000 cm³ volume campuran.

4.      Sebongkah emas dan jam tangan = 100 gram. Rapat massa emas = 19,3 g/cm³ dan rapat massa jam tangan = 2,6 g/cm³, sedangkan rapat massa bongkah emas + jam tangan = 6,4 g/cm³. Hitunglah massa emas dalam jam tangan tersebut.

5.      Berapa galon minyak biji kapas seberat 400 dyne dengan rapat massa relatif 0,926 g/cm³. (1 galon air = 8,34 dyne).

6.      1 liter susu = 1032 gram. 4 % dari volume tersebut berupa lemak keju yang rapat massanya 0,865 g/cm³. Berapa rapat massa dari susu yang telah diambil lemaknya tersebut.

7.      Hitung tekanan pada 76 cm di bawah permukaan :

a.       Air dalam sistem MKS dan CGS.

b.      Air raksa dalam sistem MKS dan CGS.

8.      Apabila sebuah kapal selam menyelam sedalam 60 m, berapa besar tekanan yang dialami kapal selam tersebut. (Rapat massa air laut = 1,03 g/cm³).

9.      Seorang pemain sepak bola yang beratnya 75 kgf memakai sepatu yang masing-masing dilengkapi dengan 6 buah paku (Spike). Penampang tiap paku 0,6 cm². Hitung tekanan di bawah salah satu paku pada tanah.

10.  Sebuah pipa besi dipakai untuk menopang sebuah lantai yang melentur yang beratnya 1500 kgf. Garis tengah dalam pipa itu 10 cm, garis tengah luarnya 12 cm. Hitung tekanan yang dilakukan oleh ujung bawah pipa itu pada tanah.

11.  Sebuah bejana berbentuk kerucut, luas dasar 1 dm² penuh berisi air. Berapa besar gaya yang bekerja pada dasar kerucut jika volumenya 1 dm³ ?

12.  Balok besi berukuran 20 cm x 10 cm x 5,5 cm terletak pada dasar bejana dengan bagian yang berukuran 10 cm x 5,5 cm sebagai dasar balok besi. Jika tinggi air dalam bejana 1,4 m, hitunglah gaya yang bekerja pada dinding balok yang berbeda. (Gaya Hidrostatis).

13.  Sebuah bejana yang berukuran panjang 40 cm, lebar 30 cm dan tinggi 25 cm berisi minyak sebanyak 19,2 kgf.

      Rapat massa minyak = 0,8 g/cm³   ;   g = 10 m/det²   ;   BAR = 76 cmHg.

a.       Tentukan tekanan total dan gaya total yang dialami dasar bejana.

b.      Tentukan tekanan hidrostatis dan gaya hidrostatis yang dialami oleh dinding bejana.

14.  Sebuah corong, lubang atas berdiameter 11 cm dan lubang bawah berpenampang dengan diameter 1,6 cm. Tinggi corong 2 dm, penuh berisi air. Berapa gaya total yang menekan pada ibu jari yang menutup lubang dimana BAR = 75 cmHg.

15.  Balok berukuran panjang 21 m, lebar 14 m dan tebal 3,25 m terletak dalam air. Dinding berukuran 21 m x 14 m menjadi dasar balok dan dinding bagian atas terletak 5 m di bawah permukaan air. Berapa besar gaya pada dinding samping yang luas ?

16.  Bejana penampung air hujan berbentuk kubus dengan rusuk 1 m. Bejana diberi tutup dan dipasang silinder vertikal penampangnya 120 cm² dan tingginya di atas tutup adalah 3,5 m. Hitunglah gaya hidrostatis yang dialami oleh dinding-dinding bejana serta pada tutup jika silinder penuh berisi air.

17.  Sebuah silinder berisi minyak tanah (r_m = 0,8 g/cm³) dilengkapi dengan sebuah penghisap dengan luas penampangnya = 154 cm², tinggi minyak 50 cm. Di atas penghisap terdapat beban 5 kgf. BAR = 1 atm. Tentukan gaya total yang bekerja pada dasar dan sisi bejana. (g = 10 m/det²).

18.  Luas penampang penghisap yang kecil dan yang besar dari suatu pompa hidrolik adalah a cm² dan b cm². Jika pada penghisap yang kecil bekerja gaya A N, berapakah besar gaya timbul pada penghisap yang besar ?

19.  Pompa hidrolik mempunyai penghisap dengan luas penampang 15 cm² dan 3 dm². Jika pada penghisap yang kecil diberi beban 400 N. Berapa besar gaya pada penghisap yang besar agar terjadi keseimbangan ?

20.  Gaya besarnya 5 N pada penghisap yang kecil dari suatu pompa hidrolik dapat mengangkat beban beratnya 600 N yang terdapat pada penghisap yang besar. Jika penghisap yang kecil berpenampang 400 cm², berapakah luas penampang yang besar ?

21.  Suatu kempa hidrolik dapat mengangkat 1 ton mobil, jika diameter penghisap besar 50 cm, diameter penghisap kecil 10 cm. Tentukan gaya yang harus dikerjakan pada penghisap kecil.

22.  Sebuah kempa hidrolik mempunyai torak yang berdiameter 20 cm dan 2 m untuk mengangkat mobil. Pada torak kecil dilakukan gaya sebesar 100 kgf, sehingga torak besar naik setinggi 1 cm. Tentukan massa mobil dan berapa m turunnya torak kecil tersebut.

23.  Suatu bejana berbentuk pipa U mula-mula diisi dengan air raksa yang massa jenisnya 13,6 g/cm³, kemudian kaki kanan dituangkan 14 cm air lalu di atas air ini dituangkan minyak yang massa jenisnya 0,8 g/cm³, ternyata dalam keadaan setimbang selisih tinggi permukaan air raksa dalam kedua kaki 2 cm. Hitung berapa cm tinggi lajur minyak pada kaki kanan.

24.  Dalam pipa U terdapat Hg (Rapat massa 13,6 g/cm³). Pada kaki kiri dituangkan air setinggi 20 cm kemudian minyak (Rapat massanya 0,9 g/cm³) tingginya 8 cm. Pada kaki kanan ditambahkan alkohol (Rapat massa 0,8 g/cm³) sehingga permukaan minyak dan permukaan alkohol sebidang. Berapa beda tinggi Hg pada kedua kaki pipa ?

25.  Dalam pipa U terdapat Hg (Rapat massanya 13,6 g/cm³). Pada kaki kiri dituangkan air setinggi 30 cm. Berapa tinggi minyak pada kaki di sebelah kanan harus ditambahkan agar permukaan air dan permukaan minyak sebidang ? (Rapat massa minyak 0,9 g/cm³).

26.  Kaki kiri dan kanan sebuah pipa U masing-masing berdiameter 3 cm dan 1¹/₂ cm, mula-mula diisi air raksa (r_Hg = 13,6 g/cm³). Kemudian kaki kiri diisi alkohol (Rapat massa 0,8 g/cm³), kaki kanan diisi bensin (Rapat massa 0,7 g/cm³) setinggi 2 cm, sehingga tinggi air raksa di kaki kanan naik 1 cm. Hitunglah volume alkohol yang dituangkan.

27.  Ke dalam pipa U yang berdiameter cm, mula-mula diisi air raksa (Rapat massa 13,6 g/cm³). Kemudian kaki kiri diisi dengan gliserin (Rapat massa 1,25 g/cm³). Tentukan volume gliserin yang diperlukan agar air raksa pada kaki kanan naik ½ cm.

28.  Batang besi dalam air berat semunya 372 N. Berapa berat semu besi tersebut dalam cairan yang densitasnya 0,75 g/cm³ jika berat besi 472 N.

29.  Suatu gelas beratnya 25 N di udara, 15 N di air, dan 7 N di dalam asam belerang, hitung rapat massa asam belerang.

30.  Sebuah benda mempunyai berat 100 N di udara dan 60 N di minyak (Rapat massanya 0,8 g/cm³). Hitung massa jenis benda tersebut.

31.  Sepotong besi massanya 450 gram, di dalam air massanya berkurang menjadi 390 gram. Tentukan rapat massa besi.

32.  Sebuah patung berongga mempunyai berat 210 N dan jika ditimbang di dalam air beratnya 190 N. Patung tersebut terbuat dari logam (Rapat massa 21 g/cm³). Tentukan volume rongga patung tersebut. (g = 10 m/det²).

33.  Sebatang emas (Rapat massa 19,3 g/cm³) dicurigai mempunyai rongga. Beratnya di udara 0,3825 N dan di air 0,3622 N. Berapa besar rongga tersebut ?

34.  50 gram gabus (Rapat massa 0,25 g/cm³) diikatkan pada timbal sehingga gabungan benda melayang di dalam air. Berapa berat timbal (Rapat massanya 11,3 g/cm³).

35.  Sebuah kubus dari gabus dibebani dengan sepotong logam sehingga melayang dalam aseton. Jika massa logam 77 gram, rapat massa gabus 0,24 g/cm³, rapat massa logam 8,8 g/cm³, rapat massa aseton 0,8 g/cm³. Tentukan rusuk kubus.

36.  Sebongkah es (Rapat massanya 0,9 g/cm³) terapung pada air laut (Rapat massanya 1,03 g/cm³). Jika es yang timbul di permukaan air laut 7,8 dm³. Hitunglah volume es.

37.  Massa jenis es 917 kg/m³. Berapa bagian es terletak di permukaan air.

38.  Sebatang kayu yang massa jenisnya 0,6 g/cm³ terapung di dalam air. Jika bagian kayu yang ada di atas permukaan air 0,2 m³, tentukan volume kayu seluruhnya.

39.  Sebuah kubus dari kayu (Rapat massanya 0,8 g/cm³), Mula-mula dibenamkan ke dalam bejana kemudian dilepas sehingga naik ke permukaan gliserin (Rapat massa 1,25 g/cm³) dan ternyata 200 cm³ dari kayu tersebut berada di permukaan gliserin. Tentukan :

a.       Gaya ke atas kayu pada saat masih berada seluruhnya dalam gliserin.

b.      Gaya naik.

c.       Gaya ke atas setelah benda setimbang.

d.      Rusuk kubus.

40.  Sebuah kawat berbentuk segitiga sama sisi diletakkan perlahan-lahan di atas permukaan zat cair. Tegangan permukaan zat cair 74 dyne/cm. Gaya oleh tegangan permukaan 1,776 dyne. Tentukan tinggi segitiga tersebut.

41.  Sebuah pisau silet uang berukuran 3 cm x 1¹/₂ cm, diletakkan di atas permukaan zat cair. Tegangan permukaan zat cair 72 dyne/cm. Tentukan berat minimum silet tersebut agar tidak tenggelam.

42.  Untuk mengangkat sebuah jarum yang panjangnya 5 cm dari permukaan zat cair, kecuali berat jarum itu sendiri, masih diperlukan gaya sebesar F Newton. Tegangan permukaan zat cair 63,1 dyne/cm. Tentukan F.

43.  Hitunglah tekanan (turunnya tinggi) pipa kapiler berdiameter 0,4 mm dan diletakkan vertikal yang salah satu ujungnya dicelupkan dalam bak yang berisi air raksa. (Rapat massa 13,6 g/cm³) dengan sudut kontak 150⁰, tegangan permukaan 450 dyne/cm.

44.  Sebuah pipa kapiler dimasukkan tegak lurus ke dalam air raksa. Tegangan permukaan air raksa 0,5 N/m. Selisih tinggi air raksa didalam dan diluar pipa = ½ cm. Diameter kapiler = cm  ;  Rapat massa Hg = 13,6 g/cm³  ;  g = 10 m/det². Tentukan besarnya sudut kontak antara air raksa dan dinding pipa.

45.  Sebuah sungai lebarnya 5 meter, dengan kedalaman yang rata diberi pintu air sehingga terjadi perbedaan tinggi air di kanan dan di kiri. Tinggi air di kanan 4 meter dan tinggi air di sebelah kiri 3 meter. Jika g = 10 m/det² dan rapat massa air sungai 1,05 g/cm³. Tentukan perbedaan gaya hidrostatis yang dialami oleh pintu air tersebut.

Soal Balon Udara.

46.  Sebuah balon udara volumenya 400 m³, mengalami gaya naik 2200 N. Tentukan gaya ke atas dan berat total balon (g = 10 m/det²).

47.  Sebuah balon udara bervolume 20 m³. Berisi H₂ (Rapat massa 0,09 g/l) berat perlengkapannya 10 kgf. Tentukan berat beban yang dapat diangkut.

48.  Sebuah balon udara mengalami gaya naik 2450 N. Berat total balon 4050 N. Tentukan gaya ke atas dan diameter balon udara tersebut.

 

=========o0o=========

Kunci Jawaban Fluida

01.  0,68 g/cm³   ;  0.68

02.  22,0588 cm³

03.  400 cm³   dan    600 cm³

04.  68,6182 gram

05.  51,7944 galon

06.  1,039 g/cm³

07.  7.600 N/m²   ;   76.000 dyne/cm²

103.360 N/m²   ;   1.033.600 dyne/cm²

08.  618.000 N/m²

09.  104,17 . 10⁴ N/m²

10.  4,3428 . 10⁶ N/m²

11.  30 N

12.  66 N   ;   260 N   ;   143 N

13.  a.  16.000 dyne/cm²   ;   192 N

      b.   8.000 dyne/cm²   ;   64 N   ;   8000 dyne/cm²   ;   48 N

14.  20,89984 N

15.  4.521.562,5 N

16.  45.000 N   ;   40.000 N   ;   34.580 N

17.  1667 N   ;   23374,2857 N

18.   N

19.  8.000 N

20.  48.000 cm²

21.  400 N

22.  10 ton   ;   1 meter

23.  16,5 cm

24.  27,625 cm   ;   0,375 cm

25.  29,7638 cm   ;   0,2362 cm

26.  51,75 p cm³

27.   cm³

28.  397 N

29.  1,8 g/cm³

30.  2 g/cm³

31.  7,5 g/cm³

32.  1.000 cm³

33.  0,0481 cm³

34.  1,646 N

35.  5 cm

36.  61,80 dm³   atau   61,800 cm³

37.  0,083 bagian

38.  0,5 m³

39.  a.  6,9444 N   ;b.  2,5 N   ;c.  4,4444 N   ;d.  8,22 cm

40.  2 cm

41.  648 dyne

42.  631 dyne

43.  2,8655 cm (turun)

44.  135

45.  183.750 N

46.  5.200 N   ;   3.000 N

47.  maksimum 142 N

48.  6.500 N   ;   9,8491 m

===========o0o==========

FLUIDA BERGERAK

ALIRAN FLUIDA

Di dalam geraknya pada dasarnya dibedakan dalam 2 macam, yaitu :

Aliran laminar / stasioner / streamline.

Aliran turbulen

Suatu aliran dikatakan laminar / stasioner / streamline bila :

Setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu mempunyai lintasan (garis arus) yang tertentu pula.

Partikel-partikel yang pada suatu saat tiba di K akan mengikuti lintasan yang terlukis pada gambar di bawah ini. Demikian partikel-partikel yang suatu saat tiba di L dan M.

Kecepatan setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu sama. Misalkan setiap partikel yang melalui K selalu mempunyai kecepatan v_K.

Aliran yang tidak memenuhi sifat-sifat di atas disebut : ALIRAN TURBULEN.

 

                                 K              L                       

                                                                  M                 N   

 

Pembahasan dalam bab ini di batasi pada fluida ideal, yaitu fluida yang imkompresibel dan bergerak tanpa mengalami gesekan dan pada aliran stasioner.

DEBIT.

Fluida mengalir dengan kecepatan tertentu, misalnya v meter per detik. Penampang tabung alir seperti terlihat pada gambar di atas berpenampang A, maka yang dimaksud dengan DEBIT FLUIDA adalah volume fluida yang mengalir persatuan waktu melalui suatu pipa dengan luas penampang A dan dengan kecepatan v.

                    Q =     atau  Q = A . v

Q    = debit fluida dalam satuan SI  m³/det

Vol = volume fluida                         m³

A    = luas penampang tabung alir    m²

V    = kecepatan alir fluida               m/det

PERSAMAN KONTINUITAS.

Perhatikan tabung alir a-c di bawah ini. A1 adalah penampang lintang tabung alir di a.

A₂ = penampang lintang di c.  v₁ = kecepatan alir fluida di a, v₂ = kecepatan alir fluida di c.

 

                                                                                    v₂                       P₂

                                                                                                      h2

                P₁   

        v₁

     h₁             Bidang acuan untuk Energi Potensial

 

Partikel – partikel yang semula di a, dalam waktu Dt detik berpindah di b, demikian pula partikel yang semula di c berpindah di d. Apabila Dt sangat kecil, maka jarak a-b sangat kecil, sehingga luas penampang di a dan b boleh dianggap sama, yaitu A₁. Demikian pula jarak c-d sangat kecil, sehingga luas penampang di c dan di d dapat dianggap sama, yaitu A₂. Banyaknya fluida yang masuk ke tabung alir dalam waktu Dt detik adalah :

r.A₁.v₁. Dt  dan dalam waktu yang sama sejumlah fluida meninggalkan tabung alir sebanyak r.A₂.v₂. Dt.  Jumlah ini tentulah sama dengan jumlah fluida yang masuk ke tabung alir sehingga :

                                       r.A₁.v₁. Dt   =  r.A₂.v₂. Dt

Jadi :                                        A₁.v₁  =  A₂.v₂

Persamaan ini disebut : Persamaan KONTINUITAS

A.v yang merupakan debit fluida sepanjang tabung alir selalu konstan (tetap sama nilainya), walaupun A dan v masing-masing berbeda dai tempat yang satu ke tempat yang lain. Maka disimpulkan :

                                     Q =  A₁.v₁  =  A₂.v₂  = konstan

HUKUM BERNOULLI.

Hukum Bernoulli merupakan persamaan pokok hidrodinamika untuk fluida mengalir dengan arus streamline. Di sini berlaku hubungan antara tekanan, kecepatan alir dan tinggi tempat dalam satu garis lurus. Hubungan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut :

Perhatikan gambar tabung alir a-c pada gambar. Jika tekanan P₁ tekaopan pada penampang A₁, dari fluida di sebelah kirinya, maka gaya yang dilakukan terhadap penampang di a adalah P₁.A₁, sedangkan penampang di c mendapat gaya dari fluida dikanannya sebesar P₂.A₂, di mana P₂ adalah tekanan terhadap penampang di c ke kiri. Dalam waktu Dt detik dapat dianggap bahwa penampang a tergeser sejauh v₁. Dt dan penampang c tergeser sejauh v₂. Dt ke kanan. Jadi usaha yang dilakukan terhadap a adalah : P₁.A₁.v₁. Dt sedangkan usaha yang dilakukan pada c sebesar : - P₂.A₂.v₂. Dt

Jadi usaha total yang dilakukan gaya-gaya tersebut besarnya :

                        W_tot = (P₁.A₁.v₁ - P₂.A₂.v₂) Dt

Dalam waktu Dt detik fluida dalam tabung alir a-b bergeser ke c-d dan mendapat tambahan energi sebesar :

                        E_mek =  D_Ek + D_Ep

                       E_mek = ( ½ m . v₂² – ½ m. v₁²) + (mgh₂ – mgh₁)

                                 = ½ m (v₂² – v₁²) + mg (h₂ – h₁)

Keterangan  : m = massa fluida dalam a-b = massa fluida dalam c-d.

                        h₂-h₁ = beda tinggi fluida c-d dan a-b

Karena m menunjukkan massa fl;uida di a-b dan c-d yang sama besarnya, maka m dapat dinyatakan :

                                   m =  r.A₁.v₁. Dt   =  r.A₂.v₂. Dt

Menurut Hukum kekekalan Energi haruslah :

                                        W_tot = E_mek

Dari persamaan-persaman di atas dapat dirumuskan persaman :

                   P₁ + ½ m.v₁² + mgh₁ = P₂  + ½ m.v₂² + mgh₂

Suku-suku persamaan ini memperlihatkan dimensi USAHA.

Dengan membagi kedua ruas dengan  maka di dapat persamaan :

                   P₁ + ½ r.v₁² + r g h₁ = P₂ + ½ r.v₂² + r g h₂

Suku-suku persamaan di atazs memperlihatkan dimensi TEKANAN.

Keterangan :

P₁ dan P₂ = tekanan yang dialami oleh fluida

v₁ dan v₂ = kecepatan alir fluida

h₁ dan h₂ = tinggi tempat dalam satu garis lurus

              r = Massa jenis fluida

              g = percepatan grafitasI

GAYA ANGKAT SAYAP PESAWAT TERBANG.

Kita akan membahas gaya angkat pada sayap pesawat terbang dengan menggunakan persamaan BERNOULLI. Untuk itu, kita anggap bentuk  sayap pesawat terbang sedemikian rupa sehingga garis arus al;iran udara yang melalui sayap adalah tetap (streamline)

Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan sisi bagian yang atas lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Bentuk ini menyebabkan aliran udara di bagian atas lebih besar daripada di bagian bawah (v₂ > v₁).

Dari persamaan Bernoulli kita dapatkan :

                      P₁ + ½ r.v₁² + r g h₁ = P₂ + ½ r.v₂² + r g h₂

                                 

Ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1 = h2), sehingga  r g h1 = r g h2.

Dan persamaan di atas dapat ditulis :

                                 P₁ + ½ r.v₁² =  P₂ + ½ r.v₂²             

                                 P₁ – P₂ =  ½ r.v₂² -  ½ r.v₁²

                

                                 P₁ – P₂ =   ½ r(v₂² – v₁²)

Dari persamaan di atas dapat dilihat  bahwa v₂ > v₁ kita dapatkan P₁ > P₂ untuk luas penampang sayap   F₁ = P₁ . A  dan F₂ = P₂ . A dan kita dapatkan bahwa F1 > F2. Beda gaya pada bagian bawah dan bagian atas (F₁ – F₂) menghasilkan gaya angkat pada pesawat terbang. Jadi, gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai :

                                 F₁ – F₂ =  ½ r A(v₂² – v₁²)

Dengan  r = massa jenis udara   (kg/m³)

========o0o======

LATIHAN SOAL

1. Air yang mengalir dalam sebuah pipa yang berdiameter 6 cm berkecepatan 1,5 m/det. Berapa kecepatan air dalam pipa yang berpenampang dengan diameter 3 cm, jika pipa ini dihubungkan dengan pipa pertama dan semia pipa penuh.

      ( jawab : 6 m/s)

2. Pipa dengan penampang 2 cm² dialiri air dengan keceapatan 2 m/s. Ditanyakan :

Berapa cm³ dapat dialirkan tiap menit ( jawab : 24.000 cm³)

Berapa kecepatan alir air bila pipa dihubungkan dengan pipa yang berpenampang 1 cm²) (jawab : 400 cm/s)

3. Perhatikan alat sepeti tergambar di sebeelah kanan

Berapa kecepatan air yang dipancarkan lewat lobang

L. jika tekanan terhadap air 10⁶ Pa dan tekanan udara                                     L

Luar 10⁵ Pa dan apabila kecepatan air dalam reservoir

Boleh diabaikan. (jawab  : 30 m/s)

4. Sebuah tangki berisi air dan mempunyai kran setinggi 2 meter di atas tanah. Jika kran dibuka, maka air akan memancar keluar dan jatuh pada jarak horizontal sejauh 15 m dari kran. Berapa tinggi permukaan air dari kran, jika percepatan grafitasi bumi 10 m/s² dan kecepatan turunnya air boleh diabaikan. (jawab : 28,125 m)

5. Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada empat bagian. Luas penampang pipa berturut-turut pada bagian 1, bagian 2, bagian 3 adalah 150 cm², 100 cm² dan 50 cm². Laju aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s. Sedangkan pada bagian 4 adalah 4,8 m/s. Tentukanlah :

Debit air melalui keempat penampang itu  (jawab : 0,12 m³/s)

Luas penampang pada bagian 4 (jawab : 250 cm²)

Laju air pada bagian 2 dan 3 (jawab  : 12 m/s , 24 m/s)

6. Sebuah pipa air memiliki dua penampang yang berbeda. Diameter masing-masing penampang adalah 15 cm dan 10 cm. Jika laju aliran pada penampang yang kecil adalah 9 m/s. Berapakah laju aliran pada penampang yang besar ? (jawab : 4 m/s)

7. Sebuah tangki berisi air, pada jarak 20 meter di bawah permukaan air pada tangki itu terdapat kebocoran.

Berapa kecepatan air yang memancar dari lubang tersebut. (jawab : 20 m/s

Bila luas lubang 1 x 10^-6 m². Berapa liter volume air yang keluar dalam 1 detik. (0,02 liter)

8. Air mengalir melalui sebuah pipa mendatar yang luas penampangnya berbeda, penampang X = 8 cm², kecepatan air adalah 3 cm/s. Tentukanlah :

Kecepatan air pada penampang Y yang luasnya 2 cm². (jawab : 12 cm/s)

Beda tekanan antara X dan Y   (jawab : 6,75 N/m²)

9. Pada suatu pipa mendatar yang luas penampangnya 30 cm², tekanan statis air yang mengalir dengan aliran stasioner adalah 6,5 . 10⁴ Pa dan tekanan totalnya adalah 6,7 . 10⁴ Pa. Hitung :

Kecepatan aliran air  (2 m/s)

Debit air yang melalui pipa  (jawab : 6 liter/s)

10. Sebuah pipa silindris lurus memiliki diameter 10 cm. Pipa tersebut diletakkan horizontal, sedangkan air mengalir didalamnya dengan kecepatan 2 m/s. Diujung pipa terdapat mulut pipa dengan diameter 1,25 cm.

Berapa kecepatan air yang keluar dari mulut pipa. (jawab : 128 m/s).

Bila mulut pipa berhubungan dengan udara luar, berapa tekanan air di dalam mulut pipa  jika Pbar = 1. 10⁵ Pa.   (jawab : 82,9 . 10⁵ Pa)

11.Air mengalir dengan aliran stasioner sepanjang pipa mendapat yang luas penampangnya 20 cm² pada suatu bagian dan 5 cm2 pada bagian yang lebih sempit. Jika tekanan pada penampang yang lebih sempit adalah 4,80 . 10⁴ Pa dan laju alirannya 4 m/s, Tentuknlah :

Laju aliran  (jawab : 1 m/s)

Tekanan pada penampang yang besar  (jawab : 5,55 . 10⁴  Pa)

12. Dalam suatu pipa, ada air mengalir. Di suatu tempat, laju air adalah 3 m/s, sedangkan di tempat lian yang terletak 1 meter lebih tinggi, laju air adalah 4 m/s.

Berapakah tekanan air di tempat yang tinggi bila tekanan air di tempat yang rendah 2 . 10⁴ Pa.  (jawab : 6,5 .10³  N/m²)

Berapa tekanan air di tempat yang tinggi bila air dalam pipa berhenti dan tekanan air di tempat yang rendah 1,8 .10⁴ Pa. (jawab : 8 .10³ N/m²)

13. Sebuah pipa lurus mempunyai dua macam penampang, masing-masing 0,1 m² dan 0,05 m². pipa tersebut diletakkan miring. Sehingga penampang kecil berada 2 m lebih tinggi daripada penampang besar. Tekanan air pada penampang kecil adalah 2 .10⁵ Pa. Dan laju air pada penampang besar 5 m/s. Tentukanlah :

laju air dalam penampang kecil dan tekanan air pada penampang besar ?

     (jawab : 10 m/s  ; 2,575 .10⁵ Pa).

Volume air yang melalui pipa per-menit  (jawab : 30 m³)

14. Pesawat terbang modern dirancang untuk gaya angkat kira-kira 1300 N per m²

      penampang sayap. Anggap udara mengalir melalui sayap sebuah pesawat terbang

     dengan garis arus aliran udara. Jika kecepatan aliran udara yang melalui bagian

     yang lebih rendah adalah 100 m/s. Berapa kecepatan aliran udara di sisi atas sayap 

     untuk menghasilkan gaya angkat sebesar 1300 N/m² pada tiap saya. (Massa jenis

     udara 1,3 kg/m³). (jawab : 20V30   m/s)

15. Tiap sayap sebuah pesawat terbang memiliki luas penampang 25 m². jika kelajuan udara bagian bawah sayap adalah 50 m/s dan pada bagian atasnya 70 m/s. Tentukanlah berat pesawat itu. (anggap pesawat terbang mendatar pada kelajuan tetap pada ketinggian di mana massa jenis udara sama dengan 1 kg/m², juga anggap semua gaya angkat dihasilkan oleh kedua sayap). (jawab : 60.000 N).

=======o0o=======

TEORI KINETIK GAS

GAS IDEAL.

Untuk menyederhanakan permasalahan teori kinetik gas diambil pengertian tentang gas ideal :

1.      Gas ideal terdiri atas partikel-partikel (atom-atom ataupun molekul-molekul ) dalam jumlah yang besar sekali.

2.      Partikel-partikel tersebut senantiasa bergerak dengan arah random/sebarang.

3.      Partikel-partikel tersebut merata dalam ruang yang kecil.

4.      Jarak antara partikel-partikel jauh lebih besar dari ukuran partikel-partikel, sehingga ukurtan partikel dapat diabaikan.

5.      Tidak ada gaya antara partikel yang satu dengan yang lain, kecuali bila bertumbukan.

6.      Tumbukan antara partikel ataupun antara partikel dengan dinding terjadi secara lenting  sempurna, partikel dianggap sebagai bola kecil yang keras, dinding dianggap licin dan tegar.

7.      Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku.

Pada keadaan standart 1 mol gas menempati volume sebesar 22.400 cm³ sedangkan jumlah atom dalam 1 mol sama dengan : 6,02 x 10²³ yang disebut bilangan avogadro (N_o) Jadi pada keadaan standart jumlah atom dalam tiap-tiap cm³ adalah :

 

Banyaknya mol untuk suatu gas tertentu adalah : hasil bagi antara jumlah atom dalam gas itu dengan bilangan Avogadro.

n = jumlah mol gas

N = jumlah atom

No = bilangan avogadro         6,02 x 10²³.

SOAL  LATIHAN

1.      Massa satu atom hidrogen 1,66 x 10^-24 gram. Berapakah banyaknya atom dalam :       1 gram Hidrogen dan 1 kg hidrogen.

2.      Dalam setiap mol gas terdapat 6,02 x 10²³ atom. Berapa banyaknya atom dalam tiap-tiap ml  dan dalam tiap-tiap liter gas pada kondisi standard.

3.      Berapakah panjang rusuk kubus dalam cm yang mengandung satu juta ataom pada keadaan normal ? Massa molekul 32 gram/mol

4.      Tentukan volume yang ditempati oleh 4 gram Oksigen pada keadaan standart. Masa molekul Oksigen 32 gram/mol.

5.      Sebuah tangki volumenya 5,9 x 10⁵ cm³ berisi Oksigen pada keadaan standart. Hitung Masa  Oksigen dalam tangki bila massa molekul Oksigen 32 gram/mol.

DISTRIBUSI KECEPATAN PARTIKEL GAS IDEAL.

Dalam gas ideal yang sesungguhnya atom-atom tidak sama kecepatannya. Sebagian bergerak lebih cepat, sebagian lebih lambat. Tetapi sebagai pendekatan kita anggap semua atom itu kecepatannya sama. Demikian pula arah kecepatannya atom-atom dalam gas tidak sama. Untuk mudahnya kita anggap saja bahwa : sepertiga jumlah atom bergerak sejajar sumbu x, sepertiga jumlah atom bergerak sejajar sumbu y dan sepertiga lagi bergerak sejajar sumbu z.

Kecepatan bergerak tia-tiap atom dapat ditulis dengan bentuk persamaan :

vras =

vras = kecepatan tiap-tiap atom, dalam m/det

k = konstanta Boltzman   k = 1,38 x 10^-23 joule/atom ^oK

T = suhu dalam ^oK       

m = massa atom, dalam satuan kilogram_.

                                   

Hubungan antara jumlah rata-rata partikel yang bergerak dalam suatu ruang ke arah kiri dan kanan dengan kecepatan partikel gas ideal, digambarkan oleh MAXWELL dalam bentuk : DISTRIBUSI MAXWELL.

Oleh karena serta  maka tiap-tiap molekul gas dapat dituliskan kecepatannya dengan rumus :

vras =

M = massa gas per mol dalam satuan kg/mol

R = konstanta gas umum = 8,317 joule/mol^oK

Dari persamaan di atas dapat dinyatakan bahwa :

Pada suhu yang sama, untuk 2 macam gas kecepatannya dapat dinyatakan :

vras₁ : vras₂ = :

vras₁ = kecepatan molekul gas 1

vras₂ = kecepatan molekul gas 2

M₁ = massa molekul gas 1

M₂ = massa molekul gas 2

Pada gas yang sama, namun suhu berbeda dapat disimpulkan :

vras₁ : vras₂ = :

LATIHAN SOAL

1.      Hitunglah kecepatan molekul udara pada tekanan 1 atmosfer suhu 0^o C dan massa molekul udara = 32 gram/mol.

2.      Tentukan perbandingan antara kecepatan gas hidrogen dengan Oksigen pada suatu suhu tertentu. Massa molekul gas Hidrogen 2 gram/mol dan massa molekul Oksigen = 32 gram/mol.

3.      Berapakah kecepatan molekul gas Methana pada suhu 37^o C. Massa molekul gas methana 16 gram/mol.

4.      Carilah kecepatan molekul gas methana pada suhu -120^o C bila massa molekulnya 16 gram/mol.

5.      carilah pada suhu berapa kecepatan molekul Oksigen sama dengan kecepatan molekul Hidrogen pada suhu 300^o K. Massa molekul Oksigen = 32 gram/mol dan massa molekul hidroen = 2 gram/mol

6.      Pada suhu berapakah maka kecepatan molekul zat asam sama dengan molekul Hidrogen pada suhu 27^o C. Massa molekul zat asam 32 gram/mol dan massa molekul Hidrogen = 2 gram/mol.

7.      Massa sebuah molekul Nitrogen adalah empat belas kali massa sebuah molekul Hidrogen. Dengan demikian tentukanlah pada suhu berapakah kecepatan rata-rata molekul Hidrogen sama dengan kecepatan rata-rata molekul Nitrogen pada suhu     294 ^oK.

HUBUNGAN TEKANAN DENGAN GERAK PARTIKEL.

Bayangkan gas ini dimasukkan ke dalam kubus yang panjang rusuknya L. Kubus ditempatkan sedemikian rupa sehingga rusuknya sejajar dengan sumbu-sumbu koordinat.

Andaikanlah jumlah atom dalam kubus banyaknya N. jadi atom sebanyak  bergerak hilir mudik sejajar sumbu x dengan kecepatan v_ras. Tiap kali tumbukan atom dengan permukaan ABCD kecepatan itu berubah dari + vras menjadi -vras. Jadi partikel mengalami perubahan momentum m (-vras)  - m(+vras) = - 2m vras

Sebaliknya partikel memberikan momentum sebesar +2m vras kepada dinding.

Selang waktu antara dua buah tumbukan berturut-turut antara atom dengan permukaan ABCD sama dengan waktu yang diperlukan oleh atom untuk bergerak ke dinding yang satu dan kembali, atau menempuh jarak 2 L.

 t = selang waktu antara dua tumbukan.

Karena impuls sama dengan perubahan momentum, maka dapat dinyatakan bahwa :

F . t = 2 m vras

F . = 2 m vras

Maka gaya rata-rata untuk satu atom dapat dinyatakan dengan persamaan :

Jadi untuk gaya rata-rata   atom dapat dinyatakan dengan persamaan :

Tekanan rata-rata  pada permukaan ialah hasil bagi antara gaya dengan luas bidang tekan. Jadi :

Karena L³ = Volume kubus (V)   Nm = massa gas dengan N atom. dan  sama dengan massa jenis gas, maka dapat dinyatakan :

   atau  

P = tekanan gas                       satuan : N/m²

m = massa atom                      satuan : kg

vras = kecepatan atom            satuan : m/det

V = volume gas                       satuan : m³

Persamaan tersebut dapat pula dinyatakan dalam bentuk :

Persamaan ini menunjukkan hubungan antara tekanan dengan energi kinetik atom atau partikel.

LATIHAN SOAL

1.      Carilah kecepatan rata-rata molekul oksigen pada 76 cm Hg dan suhu 0⁰ c bila pada keadaan ini massa jenis oksigen adalah sebesar 0,00143 gram/cm³.

2.      Carilah kecepatan rata-rata molekul oksigen pada suhu 0⁰ c dan tekanan 76 cm Hg bila massa jenis oksigen pada kondisi ini 1,429 kg/m³       .               g = 9,8 m/s².

3.      Pada keadaan standard kecepatan rata-rata molekul oksigen adalah 1,3 x 10³ m/det. Berapakah massa jenis molekul oksigen pada kondisi ini. g = 9,8 m/s².

4.      Hitung kecepatan rata-rata molekul Hidrogen pada suhu 20⁰ c dan tekanan 70 cm Hg bila massa jenis molekul Hidrogen pada suhu 0⁰ c adalah 0,000089 gram/cm³. g = 9,8 m/det².

5.      Pada kondisi normal jarak rata-rata antara molekul-molekul Hidrogen yang bertumbukan 1,83 x 10^-5 cm. Carilah :

a. Selang waktu antara dua buah tumbukan berturutan.

b. Jumlah tumbukan tiap detik. Massa jenis Hidrogen 0,009 kg/m³.

6.      Bila jarak rata-rata antara tumbukan molekul-molekul karbon dioksida pada kondisi standard 6,29 x 10^-4 cm, berapakah selang waktu tumbukan molekul-molekul di atas?  Masa jenis karbondioksida pada keadaan standarad 1,977 kg/m³

TEMPERATUR

PERSAMAAN GAS IDEAL.

Gas di dalam suatu ruang akan mengisi sepenuhnya ruang tersebut, sehingga volume ruang itu sama dengan volume gas. Menuru Boyle : P . V = konstanta, sedang menurut Gay-Lussac

V = K’ ( 273⁰ + t )

Gabungan dari Boyle dan Gay-lussac diperoleh :

P . V = K’ ( 273⁰ + t )

Persamaan Keadaan Gas Ideal.

Rumus tersebut dapat ditulis sebagai :

P . V = K’ . T  atau     P . V = N. k .T

T = Suhu mutlak

N = Banyaknya partikel gas

k = Konstanta Boltman = 1,38 x 10^-23 joule/⁰K

Persamaan tersebut di atas sering pula ditulis sebagai berikut :

P . V = n R T   dengan           

P = tekanan mutlak gas ideal                          satuan : N/m²       

V = volume gas                                               satuan : m³

T = suhu mutlak gas                                        satuan : ^oK

n = jumlah molekul gas                                   satuan : mol

R = kondtanta gas umum, dimana :                satuan : mol

R   = 8,317 joule/mol.⁰K

      = 8,317 x 10⁷ erg/mol⁰K

      = 1,987 kalori/mol⁰ K

      = 0,08205 liter.atm/mol⁰K

Jumlah mol suatu gas adalah : massa gas itu  dibagi dengan massa molekulnya. ( Mr ) Jadi :

   atau  

Dan karena massa jenis gas () maka kita dapatkan persamaan dalam bentuk sebagai berikut :

   atau      atau  

Jelas kita lihat bahwa rapat gas atau massa jenis gas tergantung dari tekanan, suhu dan massa molekulnya.

Persamaan gas sempurna yang lebih umum, ialah dinyatakan dengan persamaan :

Jadi gas dengan massa tertentu menjalani proses yang bagaimanapun perbandingan antara hasil kali tekanan dan volume dengan suhu mutlaknya adalah konstan. Jika proses berlangsung dari keadaan I ke keadaaan II maka dapat dinyatakan bahwa :

Persamaan ini sering disebut dengan Hukum Boyle-Gay Lussac.

HUBUNGAN ANTARA TEMPERATUR DENGAN GERAK PARTIKEL.

Berdasarkan sifat-sifat gas ideal kita telah mendapatkan persamaan P.V = n.R.T.

Dengan demikian maka energi kinetik tiap-tiap partikel dapat dinyatakan dengan :

P.V = n.R.T

Ek = Energi kinetik partikel.

LATIHAN SOAL

1.      Sebuah tangki yang volumenya 0,056 m³ berisi 0₂ yang tekanan mutlaknya               16 x 10⁷ dyne/cm2 dan suhunya 27⁰ C.

a. Berapa kilogramkah 0₂ di dalam tangki tersebut ?

b. Berapakah volume gas tersebut bila mengembang hingga tekanannya menjadi

    10⁶ dyne/cm² dan suhunya menjadi 50⁰ C.

2.      Berapa erg tenaga kinetik translasi sebuah molekul zat asam pada suhu 27⁰ C. Mssa molekul zat asam adalah 32 gram/mol.

3.      Tentukanlah energi kinetik sebuah atom gas Helium pada suhu 27⁰ C. k = 1,38 x 10^-23 joule/atom.⁰K.

4.      Tentukan energi kinetik dari 1 gram gas Amonia pada suhu 27⁰ C Massa molekul Amonia adalah 17 gram/mol.

5.      20 gram Oksigen pada suhu 27⁰ C di ubah menjadi energi kinetik. Carilah besar energi kinetik tersebut bila massa molekul dari gas Amonia adalah 17,03 gram/mol.

6.      Berapakah energi kinetik dari translasi molekul-molekul dalam 10 gram amoniak pada suhu 20⁰ C. Massa molekul dari Amoniak adalah 17,03 gram/mol.

7.      Hitunglah massa dan energi kinetik translasi dari gas Helium dengan tekanan 10⁵ N/m² dan temperaturnya 30⁰ C di dalam sebuah balon bervolume 100 m³ . Massa molekul gas Helium adalah 4,003 gram/mol.

HUKUM I TERMODINAMIKA.

KALOR JENIS GAS.

            Suhu suatu gas dapat dinaikkan dalam kondisi yang bermacam-macam. Volumenya dikonstankan, tekanannya dikonstankan atau kedua-duanya  dapat dirubah-rubah menurut kehendak. Pada tiap-tiap kondisi ini panas yang diperlukan untuk menaikkan suhu sebesar satu satuan suhu untuk tiap satuan massa adalah berlainan. Dengan kata lain suatu gas mempunyai bermacam-macam kapasitas panas. Tetapi hanya dua macam yang mempunyai arti praktis yaitu :

- Kapasitas panas pada volume konstan.

- Kapasitas panas pada tekanan konstan.

Kapasitas panas gas ideal pada tekanan konstan selalu lebih besar dari pada kapasitas panas gas ideal pada volume konstan, dan selisihnya sebesar konstanta gas umum          (universil) yaitu :  R = 8,317 J/mol ⁰K.

cp - cv = R

 cp = kapasitas panas jenis ( kalor jenis ) gas ideal pada tekanan konstan.

 cv = kapasitas panas jenis ( kalor jenis ) gas ideal pada volume konstan.

Berdasarkan teori kinetik gas kita dapat menghitung panas jenis gas ideal,sebagai berikut:

a. Untuk gas beratom tunggal ( monoatomik ) diperoleh bahwa :

               

b. Untuk gas beratom dua ( diatomik ) diperoleh bahwa :

               

 = konstanta Laplace.

LATIHAN SOAL

1.      Hitunglah kalor jenis gas Oksigen pada volume dan tekanan tetap bila massa molekul gas Oksigen 32 gram/mol.

2.      Hitunglah kalor jenis gas-gas berikut ini pada volume dan tekanan tetap.

a. Gas Neon monoatomik, bila masa molekulnya 2,018 gram/mol

b. Gas Hidrogen diatomik, bila massa molekulnya 2,016 gram/mol

3.      Kapasitas panas jenis Nitrogen pada volume tetap  adalah 7,14 x 10² J/kg ⁰K. Carilah kapasitas panas jenisnya pada tekanan tetap. Diketahui massa molekul Nitrogen 28 gram/mol dan konstanta umum gas R = 8,317 J/mol⁰K

4.      Hitunglah kalor jenis gas Argon beratom satu pada volume tetap bila kalor jenisnya pada tekanan tetap 5,23 x 10² J/kg ⁰K       = 1,67

5.      Hitunglah kalor jenis pada tekanan tetap dari gas Oksida zat lemas beratom dua bila kalor jenisnya pada volume tetap adalah 6,95 x 10² J/kg. ⁰K dan = 1,4

USAHA YANG DILAKUKAN GAS.

Temodinamika merupakan cabang ilmu fisika yang mempelajari mengenai pengaliran panas, perubahan-perubahan energi yang diakibatkan dan usaha yang dilakukan oleh panas.

1.      Usaha luar ( W ) yaitu : Usaha yang dilakukan oleh sistem terhadap sekelilingnya terhadap sistem. Misalkan gas dalam ruangan yang berpenghisap bebas tanpa gesekan dipanaskan ( pada tekanan tetap ) ; maka volume akan bertambah dengan V.

Usaha yang dilakukan oleh gas terhadap udara luar :

W = p.V

2.      Usaha dalam ( U ) adalah : Usaha yang dilakukan oleh bagian dari suatu sistem pada bagian lain dari sitem itu pula. Pada pemanasan gas seperti di atas, usaha dalam adalah berupa gerakan-gerakan antara molekul-molekul gas yang dipanaskan menjadi lebih cepat.

Energi dalam suatu gas Ideal adalah :     

HUKUM I TERMODINAMIKA.

Dalam suatu sistem yang mendapat panas sebanyak Q akan terdapat perubahan energi dalam (U ) dan melakukan usaha luar (W ).

Q = U + W

Q = kalor yang masuk/keluar sistem

U = perubahan energi dalam

W = Usaha luar.

PROSES - PROSES PADA HUKUM TERMODINAMIKA I.

1.      Hukum I termodinamika untuk Proses Isobarik.

Pada proses ini gas dipanaskan dengan tekanan tetap.

( lihat gambar ).

sebelum dipanaskan              sesudah dipanaskan

Dengan demikian pada proses ini berlaku persamaan Boyle-GayLussac

Jika grafik ini digambarkan dalam hubungan P dan V maka dapat grafik sebagai berikut :

Pemanasan                                             Pendinginan

Usaha luar yang dilakukan adalah : W = p ( V₂ - V₁ ). karena itu hukum I termodinamika dapat dinyatakan :

Q =  U + p ( V₂ - V₁ )

Panas yang diperlukan untuk meningkatkan suhu gas pada tekanan tetap dapat dinyatakan dengan persamaan :

Q = m c_p ( T₂ - T₁ )

Pertambahan energi dalam gas dapat pula dinyatakan dengan persamaan :

U = m c_v ( T₂ - T₁ )

Karena itu pula maka usaha yang dilakukan pada proses isobarik dapat pula dinyatakan dengan persamaan :

W =Q - U = m ( c_p - c_v ) ( T₂ - T₁ )

m = massa gas

c_p = kalor jenis gas pada tekanan tetap

c_v = kalor jenis pada volume tetap.

LATIHAN SOAL.

1.      Satu gram air ( 1 cc ) berubah menjadi 1,671 cc uap bila dididihkan pada tekanan      1 atm. Panas penguapan pada tekanan ini adalah 539 kal/gram. Hitunglah usaha luar pada penembakan energi dalam.

2.      1 liter air massanya 1 kg mendidih pada suhu 100⁰ C dengan tekanan 1,013 x 10⁵ N/m² diubah menjadi uap pada suhu 100⁰ C dan tekanan 1,013 x 10⁵ N/m² . Pada keadaan ini volume uap air adalah 1,674 liter. Carilah usaha luar yang dilakukan dan dihitung penambahan energi dalam. Panas penguapan air 2,26 . 10⁶ J/kg.

3.      Gas Nitrogen yang massanya 5 kg suhunya dinaikkan dari 10⁰ c menjadi 130⁰ c pada tekanan tetap. Tentukanlah :

a. Panas yang ditambahkan

b. Penambahan energi dalam

c. Usaha luar yang dilakukan.

4.      Satu mol karbon monoksida dipanaskan dari 15⁰ C menjadi 16⁰ C pada tekanan tetap. Bila massa molekul karbon monoksida adalah 28,01 gram/mol                                   c_p = 1,038 x 10³ J/kg ⁰K dan g = 1,4

Tentukanlah :

a. Penambahan energi dalam.

b. Usah luar yang dilakukan.

2.      Hukum I Termodinamika untuk Proses Isokhorik ( Isovolumik )

Pada proses ini volume Sistem konstan. ( lihat gambar )

Sebelum dipanaskan.          Sesudah dipanaskan.

Dengan demikian dalam proses ini berlaku Hukum Boyle-Gay Lussac dalam bentuk :

Jika digambarkan dalam grafik hubungan P dan V maka grafiknya sebagai berikut :

Pemanasan                                             Pendinginan

Karena V = 0 maka W = p . V

                                    W = 0 ( tidak ada usaha luar selama proses )

                        Q =  U₂ - U₁

Kalor yang diserap oleh sistem hanya dipakai untuk menambah energi dalam (U )

Q = U

U = m . c_v ( T₂ - T₁ )

LATIHAN SOAL

1.      Temperatur 5 kg gas Nitrogen dinaikkan dari 10⁰ C menjadi 130⁰ C pada volume tetap. Bila c_v = 7,41 x 10² J/kg ⁰K , c_p = 1,04 x 10³ J/kg ⁰K, carilah :

a. Usaha luar yang dilakukan.

b. Penambahan energi dalam.

c. Panas Yang ditambahkan.

2.      Suatu gas yang massanya 3 kg dinaikkan suhunya dari -20⁰ C  menjadi 80⁰ C melalui proses isokhorik. Hitunglah penambahan energi dalam gas tersebut, bila diketahui       c_p = 248 J/kg ⁰K,   c_v = 149 J/kg ⁰K

3.      Satu mol karbon monoksida dipanaskan dari 15⁰ C menjadi 16⁰ C pada volume tetap. Massa molekulnya 28,01 gram/mol. c_p = 1,03 x 10³ J/kg. ⁰ K dan g = 1,40 . Hitunglah penambahan energi dalam.

4.      Gas Ideal sebanyak 2 mol dengan tekanan 4 atsmosfer volumenya sebesar 8,2 liter. Gas ini mengalami proses isokhorik sehingga tekanannya menjadi 8 atsmosfer. Bila diketahui : c_v = 3 kal/mol. ⁰C dan R = 0,08207 liter. atm/mol. ⁰ C ; tentukanlah :

a. Usaha yang dilakukan.

b. Panas yang ditambahkan.

3. Hukum I termodinamika untuk proses Isothermik.

Selama proses suhunya konstan.

( lihat gambar )

Sebelum dipanaskan.          Sesudah dipanaskan.

Oleh karena suhunya tetap, maka berlaku Hukum BOYLE.

P₁ V₂ = P₂ V₂

Jika digambarkan grafik hubungan P dan V maka grafiknya berupa :

Pemanasan                                               Pendinginan

Karena suhunya konstan T₂ = T₁ maka :

 U = U₂ - U₁

         = n R T₂  -  n R T₁  =  0  ( Usaha dalamnya nol )

Kalor yang diserap sistem hanya dipakai untuk usaha luar saja.

ln x =2,303 log x

4. Hukum I Termodinamika untuk proses Adiabatik.

Selama proses tak ada panas yang masuk / keluar sistem jadi Q = 0

( lihat gambar )

 Sebelum proses                Selama/akhir proses

oleh karena tidak ada panas yang masuk / keluar sistem maka berlaku Hukum Boyle-Gay Lussac

Jika digambarkan dalam grafik hubungan P dan V maka berupa :

Pengembangan                                         Pemampatan

Karena Q = 0 maka O = U + W

U₂ -U₁ = -W

Bila W negatif ( -W = sistem ditekan ) usaha dalam sistem (U ) bertambah. Sedangkan hubungan antara suhu mutlak dan volume gas pada proses adibatik, dapat dinyatakan dengan persamaan :

T.Vg-1 = konstan     atau     T₁.V1g-1 = T₂.V₂g-1

Usaha yang dilakukan pada proses adiabatik adalah :

W = m . c_v ( T₁ - T₂ )     atau      W =  ( V₂g-1 - V1g-1 )

Juga berlaku persamaan : P₁.V1g = P₂.V₂g

LATIHAN SOAL.

1.      Perbandingan kompresi sebuah mesin disel  kira-kira 156. Jika pada permulaan gerak pemampatan silindernya berisi udara sebanyak 2 mol pada tekanan 15 N/m² dan suhu 247⁰ c, hitunglah tekanan dan suhu pada akhir gerak. Andai kata udara sebagai gas ideal dan pemampatanya secara adiabatik. massa molekul udara adalah 32 gram/mol. c_v = 650 J/kg⁰K dan c_p = 909 J/kg ⁰K. Hitunglah usaha luar yang dilakukan.

2.      Suatu volume gas Nitrogen sebesar 22,4 liter pada tekanan 10⁵ N/m² dan suhu 0⁰ C dimampatkan secara adiabatik sehingga volumenya menjadi 1/10 volume mula-mula. Carilah :

a. Tekanan akhirnya.

b. Suhu akhirnya.

c. Usaha luar yang dilakukan.

Diketahui pula bahwa Mr = 28 gram/mol  = 1,4   c_v = 741 J/kg ⁰K.

3.      Lima molekul gas Neon pada tekanan 2 x 10⁵ Nm^-2 dan suhu 27⁰ c dimampatkan secara adiabatik sehingga volumenya menjadi 1/3 dari volume mula-mula. Bila           g = 1,67       c_p = 1,03 x 10³ J/kg ⁰K Mr = 20,2 gram/mol. Tentukan :

a. Tekanan akhir pada proses ini.

b. Temperatur akhir.

c. Usaha luar yang dilakukan.

4.      Suatu gas ideal dengan = 1,5 dimampatkan secara adiabatik sehingga volumenya menjadi kali dari volume mula-mula. Bila pada awal proses tekanan gas 1 atm, tentukanlah tekanan gas pada akhir proses.

5.      Gas oksigen dengan tekanan 76 cm Hg dimampatkan secara adiabatik sehingga volumenya menjadi  volume mula-mula. Bila gas Oksigen adalah gas diatomik dan R = 8,317 J/mol ⁰K  ; Tentukanlah tekanan akhir gas tersebut.

6.      Volume gas pada suhu 20⁰ C mengembang secara adiabatik sehingga volumenya menjadi 2 kali volume mula-mula. Tentukanlah temperatur akhirnya bila  g =1,4.

PENERAPAN HUKUM I TERMODINAMIKA.

PENGERTIAN SIKLUS.

Suatu pesawat yang dapat mengubah seluruh kalor yang diserapnya menjadi usaha secara terus menerus belum pernah kita jumpai. yang ada hanya pengubahan kalor menjadi usaha melalui satu tahap saja. Misalnya : proses isothermis.

Agar sistem ini dapat bekerja terus-menerus dan hasilnya ada kalor yang diubah menjadi usaha, maka  harus ditempuh cara-cara tertentu. Perhatikan gambar di bawah ini.

- Mulai dari ( P₁ , V₁ ) gas mengalami proses isothermis sampai ( P₂ , V₂ ).

- Kemudian proses isobarik mengubah sistem dari ( P₂ , V₂ ) sampai ( P₂ , V₁ ).

- Akhirnya proses isobarik membuat sistem kembali ke ( P₁ , V₁ ).

Usaha yang dilakukan sama dengan luas bagian gambar yang diarsir proses seperti yang ditunjukkan pada gambar diatas disebut : SIKLUS. Pada akhir proses sistem kembali ke keadaan semula. Ini berarti pada akhir siklus energi dalam sistem sama dengan energi dalam semula. Jadi untuk melakukan usaha secara terus menerus, suatu siklus harus melakukan usaha secara terus menerus, suatu siklus harus bekerja dalam suatu siklus.

LATIHAN SOAL.

1.      Gas sebanyak 2mol dengan c_v = 12,6 J/mol ⁰K menjalani garis tertutup (1), (2) dan (3). Proses 2-3 berupa pemampatan isotermik. Hitunglah untuk tiap-tiap bagian garis tertutup itu :

a. Usaha oleh gas.

b. Panas yang ditambahkan pada gas.

c. Perubahan energi dalamnya.

2.      Pada suatu prose tertentu diberikan panas sebanyak 500 kalori ke sistem yang bersangkutan dan pada waktu yang bersamaan dilakukan pula usaha mekanik sebesar 100 joule terhadap sistem tersebut. Berapakah tambahan energi dalamnya ?

3.      Diagram di bawah ini menunjukkan tiga proses untuk suatu gas ideal, di titik             1 suhunya 600 ⁰K dan tekanannya 16 x 10⁵ Nm^-2 sedangkan volumenya 10^-3m³ . Dititik 2 volumenya 4 x 10^-3m³ dari proses 1-2 dan 1-3 salah satu berupa proses isotermik dan yang lain adiabatik. g = 1,5

a. Diantara proses 1-2 dan 1-3 yang manakah proses isotermik dan mana adiabatik ?

    Bagaimana kita dapat mengetahui ?

b. Hitung tekanan di titik 2 dan 3

c. Hitung suhu dititik 2 dan 3

d. Hitung volumenya di titik 3 pada proses itu.

4.      Pada permulaan 2 mol zat asam ( gas diatomik ) suhunya 27⁰ c dan volumenya 0,02 m³. Gas disuruh mengembang secara isobaris sehingga volumenya menjadi dua kali lipat kemudian secara adiabatik hingga suhunya mencapai harga yang seperti permulaan lagi. R = 8,317 J/mol ⁰K. Tentukanlah :

a. Berapakah banyaknya energi dalam totalnya ?

b. Berapakah banyaknya panas yang ditambahkan ?

c. Berapakah usaha yang dilakukan  ?

d. Berapakah volume pada akhir proses ?

5.      Sebuah mesin pemanas menggerakkan gas ideal monoatomik sebenyak 0,1 mol menurut garis tertutup dalam diagram P-V pada gambar di bawah ini. Proses 2-3 adalah proses adiabatik.

a. Tentukanlah suhu dan tekanan pada titik 1,2 dan 3.

b. Tentukanlah usaha total yang dilakukan gas.

EFISIENSI MESIN.

Mengubah tenaga panas menjadi tenaga mekanik pertama-tama selalu memerlukan sebuah mesin, misalnya : mesin uap, mesin bakar atau mesin diesel. Pengalaman-pengalaman dengan mesin-mesin yang terdapat dalam praktek membawa kita kepada hukum Termodinamika II yang ringkasnya sebagai berikut :

“ Adalah Tidak Mungkin Dapat Suatu Mesin Yang Bekerja Dalam Lingkaran Yang Tidak Menimbulkan Efek Lain Selain Daripada Mengambil Panas Dari Suatu Sumber Dan Merubah Panas Ini Seluruhnya Menjadi Usaha “.

Siklus Carnot Dan Efesiensinya.

Siklus Carnot.

Siklus carnot yang disebut siklus ideal ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Siklus Carnot dibatasi oleh garis lengkung isotherm dan dua garis lengkung adiabatik. Hal ini memungkinkan seluruh panas yang diserap ( input panas ) diberikan pada satu suhu panas yang tinggi dan seluruh panas yang dibuang ( panas output ) dikeluarkan pada satu suhu rendah.

-        Kurva ab dan cd masing-masing adalah kurva pengembangan dan pemampatan isoteremis.

-        Kurva bc dan da masing-masing adalah kurva pengembangan dan pemampatan adiabatik.

Untuk bahan perbandingan, ditunjukkan beberapa siklus untuk berbagai jenis mesin.

SIKLUS MESIN BAKAR.

            Siklus mesin bakar atau lebih umum disebut siklus Otto di tunjukkan pada gambar di bawah ini.

Siklus Otto dibatasi oleh dua garis lengkung adiabatik dan dua garis lurus isokhorik. Dimulai dari titik a, maka :

-        Kurva ab dan cd masing-masing adalah kurva pemampatan dan pengembangan adiabatik.

-        Garis lurus bc dan da masing-masing adalah garis lurus untuk pemanasan dan pendinginan isokhorik.

SIKLUS MESIN DIESEL.

Siklus untuk mesin diesel ditunjukkan pada gambar di atas ini. Siklus pada mesin diesel dibatasi oleh dua garis lengkung adiabatik dan satu garis lurus isobarik serta satu garis lurus isokhorik.

Dimulai dari titik a, maka :

-        Kurva ab dan cd masing-masing adalah kurva pemampatan dan pengembangan adiabatik.

-        Garis lurus bc adalah garis lurus pemanasan isobarik.

-        Garis lurus cd adalah garis lurus pendinginan isokhorik..

SIKLUS MESIN UAP.

Siklus mesin uap yang juga disebut siklus Rankine ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Siklus ini dibatasi oleh dua garis lengkung adiabatik dan dua garis lurus isokhorik. hanya saja pada mesin uap ini terdapat proses penguapan dan pengembunan.

Mula-mula air dalam keadaan cair dengan suhu dan tekanan rendah di titik a.

- kurva ab adalah kurva pemampatan secara adiabatik dengan tekanan yang sama dengan tekanan di dalam periuk pendingin.

- garis cd adalah proses pengubahan air menjadi uap.

- Garis de adalah prosers pemanasan sehingga suhu uap sangat tinggi.

- Kurva ef adalah proses pengembangan secara adiabatik.

- garis fa adalah proses pengembunan sehingga kembali ke keadaan awalnya.

HUKUM II TERMODINAMIKA.

Effisiensi (daya guna mesin)

Dalam hukum II Termodinamika akan dibahas perubahan kalor menjadi energi mekanik melalui sebuah mesin, dan ternyata belum ada sebuah mesinpun yang dapat mengubah sejumlah kalor menjadi energi mekanik seluruhnya.

Sebuah mesin diberi energi berupa kalor Q₁ pada suhu tinggi T₁, sehingga mesin melakukan usaha mekanik W. Energi yang dibuang berupa kalor Q₂ pada suhu T₂, maka effisiensi mesin adalah :

Menurut Carnot untuk effisiensi mesin carnot berlaku pula :

 

Sebenarnya tidak ada mesin yang mempunyai effisiensi 100 % dan dalam praktek effisiensi mesin kurang dari 50 %.

LATIHAN SOAL

1.      Sebuah mesin Carnot yang reservoir suhu tingginya pada 127 ^oC menyerap 100 kalori dalam tiap-tiap siklus pada suhu ini dan mengeluarkan 80 kalori ke reservoir suhu rendah. Tentukanlah suhu reservoir terakhir ini.

2.      Berapakah effisiensi suatu mesin yang menerima 200 kalori dari sebuah reservoir bersuhu 400 ^oK dan melepaskan 175 kalori ke sebuah reservoir lain yang bersuhu    320 ^oK. Jika mesin tersebut merupakan mesin carnot berapakah effisiensinya.

3.      Hitunglah effisiensi ideal dari suatu mesin Carnot yang bekerja antara 100 ^oC dan     400 ^oC.

4.      Sebuah mesin carnot yang menggunakan reservoir suhu rendah pada 7 ^oC, daya gunanya 40 %. Kemudian daya gunanya diperbesar 50 %. Berapakah reservoir suhu tingginya harus dinaikkan.

5.      Mesin Carnot bekerja di antara dua reservoir panas yang bersuhu 400 ^oK dan 300^oK. Jika dalam tiap siklus, mesin menyerap panas sebanyak 1.200 kalori dari reservoir yang bersuhu 400 ^oK, maka berapakah panas yang dikeluarkan ke reservoir yang bersuhu 300 ^oK.

6.      Sebuah mesin carnot bekerja diantara 450 ^oC dan 50^oC. Berapakah effisiensinya ?

----o0o-----
PERUMUSAN KELVIN-PLANK

TENTANG HUKUM II TERMODINAMIKA

Pada dasarnya perumusan antara Kelvin dan Plank mengenai suatu hal yang sama, sehingga perumusan keduanya dapat digabungkan dan sering disebut : Perumusan Kelvin-Plank Tentang Hukum Ii Termodinamika.

Perumusan Kelvin-Plank secara sederhana dapat dinyatakan sebagai berikut :

“Tidak Mungkin Membuat Pesawat Yang Kerjanya

 Semata-Mata Menyerap Kalor Dari Sebuah Reservoir

 Dan Mengubahnya Menjadi Usaha”

Sebagai contoh marilah kita perhatikan proses yang sebenarnya terjadi pada motor bakar dan motor bensin.

-        Mula-mula campuran uap bensin dan udara dimasukkan ke dalam silinder dengan cara menarik penghisap.

-        Kemudian penghisap ditekan, dengan demikian campuran tadi dimampatkan sehingga temperatur dan tekanannya naik.

-        Campuran tadi kemudian dibakar dengan loncatan bunga api listrik. Proses pembakaran ini menghasilkan campuran dengan temperatur dan tekanan yang sangat tingi, sehinga volume campuran tetap (proses isokhorik)

-        Hasil pembakaran tadi mengembang, mendorong penghisap, sedangkan tekanan dan temperaturnya turun, tetapi masih lebih tinggi dari tekanan dan temperatur di luar.

-        Katub terbuka, sehingga sebagian campuran itu ada yang keluar sedangkan penghisap masih tetap ditempatnya.

-        Akhirnya penghisap mendorong hampir seluruhnya campuran hasil pembakaran itu keluar.

PERUMUSAN CLAUSIUS

TENTANG HUKUM II TERMODINAMIKA.

Perumusan Clausius tentang hukum II Termodinamika secara sederhana dapat diungkapkan sebagai berikut :

“Tidak Mungkin Membuat Pesawat Yang Kerjanya Hanya Menyerap Dari Reservoir Bertemperatur Rendah Dan Memindahkan Kalor Itu Ke Reservoir Yang Bersuhu Tinggi, Tanpa Disertai Perubahan Lain.

Sebagai contoh marilah kita lihat proses pada lemari pendingin (lemari es) yang bagannya pada gambar di bawah ini.

-         Zat cair di dalam wadahnya pada tekanan tinggi harus melalui saluran yang sempit, menuju ke ruang yang lapang (Avoporator). Proses ini disebut : Proses Joule-Kelvin.

-        Tiba di ruang yang lapang, temperatur dan tekanan zat cair tadi berkurang, dan zat cair juga menguap. Untuk menguap maka zat cair ini memerlukan kalor yang diserap dari reservoir T₂ (suhu reservoir dingin = suhu benda yang akan didinginkan).

-        Kemudian uap pada tekanan rendah ini masuk ke dalam kompresor, dimampatkan, sehingga tekanannya dan temperaturnya naik. Temperatur uap ini lebih tingi dari temperatur reservoir T₁ (temperatur suhu tingi) dan T₁ > T₂

-        Di dalam kondensor uap ini memberikan kalor pada reservoir T₁. Sebagai reservoir T₁ dapat digunakan udara dalam kamar atau air. Zat yang sering dipakai pada pesawat pendingin adalah : Amoniak. Pada proses ini selain pemindahan kalor dari reservoir dingin T₂ ke reservoir T₁, terjadi pula perubahan usaha menjadi kalor yang ikut dibuang di T₁.

KUNCI JAWABAN.

Kalor Jenis Gas.

1. 6,5 x 10² joule/kg ⁰K

    9,1 x10² J/kg ⁰K

2. a) 6,2 x 10² J/kg ⁰K

        1,03 x 10² J/kg ⁰K

    b) 1,03 x 10⁴ J/kg ⁰K

        1,44 x 10⁴ J/kg ⁰K

3. 1,04 x 10³ J/kg ⁰K

4. 3,13 x 10² J/kg ⁰K

5. 9,73 x 10² J/kg ⁰K

Hukum I Termodinamika

Untuk Proses Isobarik.

1. W = 0,0671 J;     D U = 2389,7329 J

2. W = 68,3 J;     D U =2,259932 x 10⁶ J

3. a) Q = 6,23775 x10⁵ J

    b) D U = 4,45554 x10⁵ J

    c) W = 1,78221 x10⁵ J

4. a) D U = 20,767 J

    b) W = 9,0668 J

Hukum I Termodinamika

Untuk Proses Isokhorik ( Isovolumik )

1. a) W = 0

    b)

    c)

2.

3.

4. a) W=0

    b)

Hukum I Termodinamika

Untuk Proses Adiabatik.

1. 663 N/m² ;   1.262⁰ C;   -4,2 x 10⁴ Joule

2. 2,5 x 10⁶ N/m² ;   686⁰ K;

    8,57 x 10³ Joule

3. 1,25 x 10⁶ N/m2;   626⁰ K;

    2,02 x 10⁴ Joule

4. 3 atm

5. 134,07 cmHg

6. 51⁰ C

Penerapan Hukum I Termodinamika.

Siklus.

1. a) W_1-2 = 3,28 x 106 joule

        W_2-3 = -1,97 x 106 joule

        W_3-1 = 0

    b) Q_1-2 = 8,23 x 106 joule

        Q_2-3 = 0

        Q_3-1 = 4,96 x 106 joule

    c) U_1-2 = 4,96 x 106 joule

        U_2-3 = 0

        U_3-1 = 4,96 x 106 joule

2. 2 x 10³ joule

3. a) 1-2 Proses adiabatik dan 1-3 proses

         isotermik. Kurva adiabatik lebih

         curam dari pada kurva isotermik.

     b) P₂ = P3 = 2 x 10^-5 Nm-2

     c) T₂ = T1 = 600⁰ K

     d) V₃ = 8 x 10^-3 m³

4. a) 0                  b) 1,7 x 10⁴ joule

    c) 1,7 x 10⁴ joule

    d) 0,23 m³

5. a) T₁ = 300⁰ K;     P₁ = 10⁵ Nm^-2

        T₂ = 600⁰ K;     P₂ = 2 x 10⁵ Nm^-2

        T₃ = 455⁰ K;     P₃ = 10⁵ Nm^-2

    b) 52,34 Joule.

Hukum II Termodinamika

Efisiensi Mesin.

1. 470 c

2. 12,5 %;      20 %

3. 44,6 %

4. 93,1 %

5. 900 kalori                  6. 59,4 %